Question

11、若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是

y=-（x+2）（x-4）

．

Answer 1

分析：先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x-2）（x-4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．

解答：解：由题可设y=a（x+2）（x-4），
对称轴x=1，所以当x=1时，y_max=9?a=-1，得a=-1，
故这个二次函数的表达式是y=-（x+2）（x-4），
故答案为：y=-（x+2）（x-4）．

点评：本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax²+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．