题目内容
（本小题满分15分）
在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
在选取的40名学生中。
（I）求成绩在区间
内的学生人数；
（II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率。
（1）4（2）
【解析】（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间
的频率为
…………3分
所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为
（人）
…………5分
（II）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，
由已知和（I）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，
记这四个人分别为a,b,c,d。
成绩在区间
内的学生有2人， …………7分
记这两个人分别为e,f，
则选取学生的所有可能结果为：
基本事件数为15， …………9分
事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：
基本事件数为9。 …………11分
所以
…………13分
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．