题目内容
【题目】如图，质点
从正方体
的顶点
出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过
，第二次运动经过
，第三次运动经过
，且对于任意的正整数
，第
次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点到达的顶点为________点
【答案】
【解析】
由题意设第
次运动前起始点为
,分析第
次运动后所在的位置与的位置关系即可.
由题,不妨设第次运动前质点在点处.则第次运动经过的
或
,当第次运动经过时,第
次运动经过
或
.又第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,故第次运动只能经过
或
.即第次运动后只可能在处.同理当第次运动经过时也有第次运动后只可能在处.
故从开始第3次运动后必定在.第6次运动后必定回到,即6次运动为一个周期.
又
,故经过2019次运动后与经过3次后的位置相同,即处.
故答案为：
【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
（2）利用上表中五年的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的
，
的值（精确到0.01），相对于①中
，
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.
（参考公式：
，
，
，
相对
的误差为
.）
