题目内容
【题目】如图,质点从正方体
的顶点
出发,沿正方体的棱运动,每经过一条棱称之为一次运动,第一次运动经过
,第二次运动经过
,第三次运动经过
,且对于任意的正整数
,第
次运动所经过的棱与第
次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,则经过2019次运动后,点
到达的顶点为________点
【答案】
【解析】
由题意设第次运动前起始点为
,分析第
次运动后所在的位置与
的位置关系即可.
由题,不妨设第次运动前质点在点
处.则第
次运动经过的
或
,当第
次运动经过
时,第
次运动经过
或
.又第
次运动所经过的棱与第
次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,故第
次运动只能经过
或
.即第
次运动后只可能在
处.同理当第
次运动经过
时也有第
次运动后只可能在
处.
故从开始第3次运动后必定在
.第6次运动后必定回到
,即6次运动为一个周期.
又,故经过2019次运动后与经过3次后的位置相同,即
处.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数(台) | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数
(万台)的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型,并决定2019年只生产该产品1万台,且预计2019年可获利32(百万元);但生产部门发现,若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的
,
的值(精确到0.01),相对于①中
,
的值的误差的绝对值都不超过
时,2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀,能否同意2019年只生产该产品1万台?请说明理由.
(参考公式:,
,
,
相对
的误差为
.)