题目内容
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（本小题满分14分） 设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率． （本小题满分14分） 解：（1）由题设知 由于，则有，所以点的坐标为 …2分 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 …………………4分 又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 …………………7分 （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 …………………7分 直线的方程为，则有 设，由于、、三点共线，且 根据题意得,解得或 ………10分 又在椭圆上，故或 …………………12分 解得,综上，直线的斜率为或 …………………14分 
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