题目内容
定义两种运算：a⊕b=
，a?b=
，则函数f(x)=
为（ ）
| a2-b2 |
| (a-b)2 |
| 2⊕x |
| (x?2)-2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、奇函数且为偶函数 |
| D、非奇函数且非偶函数 |
分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．
解答：解：有定义知f（x）=
=
，
由4-x2≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=-
，
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
故选 A．
| ||
|
| ||
| |x-2|-2 |
由4-x2≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=-
| ||
| x |
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
故选 A．
点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题．
练习册系列答案
相关题目
定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=
是（ ）
| 2⊙x |
| (x⊕2)-2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数也不是偶函数 |