题目内容

(2012•威海二模)如图,三棱锥V-ABC底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为
2
3
,则其左视图的面积为(  )
分析:由三视图的画图要求“长对正,高平齐,宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系,进而求出答案.
解答:解:设底面正△ABC的边长为a,侧面VAC的底边AC上的高为h,可知底面正△ABC的高为
3
2
a

∵其主视图为△VAC,∴
1
2
ah=
2
3

∵左视图的高与主视图的高相等,∴左视图的高是h,
又左视图的宽是底面△ABC的边AC上的高
3
2
a

∴S侧视图=
1
2
×
3
2
a×h
=
3
2
×
2
3
=
3
3

故选B.
点评:本题考查了三视图的有关计算,正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键.
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