题目内容

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.

已知是偶函数.

b的值;

若在函数定义域内总存在区间(m<n),使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数a的取值范围.

(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分9分.

 解(1)由已知可得,,且函数的定义域为D=

    又是偶函数,故定义域D关于原点对称.

    于是,b=0().

    又对任意

    因此所求实数b=0.

 (2) 由(1)可知,

  考察函数的图像,可知:

 

   因在区间上的函数值组成的集合也是,故必有

  ①当时,,即方程,也就是有两个不相等的正实数根,因此,解得

  ②当时,,化简得,解得

  综上所述,所求实数

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