题目内容

在平面直角坐标系中,曲线为参数)。在以为原点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线为,与的交点为,与除极点外的一个交点为。当时,

(1)求的直角坐标方程;

(2)设轴正半轴交点为,当时,设直线与曲线的另一个交点为,求

 

【答案】

(1)的直角坐标方程是的直角坐标方程是.(2)

【解析】

试题分析:(1)由,所以的直角坐标方程是--2分

由已知得的直角坐标方程是

时射线与曲线交点的直角坐标为,         3分

的直角坐标方程是.①          5分

(2)联立不是极点.     6分

又可得的参数方程为②         8分

将②带入①得,设点的参数是,则

          10分

考点:本题考查了极坐标与直角坐标系的互化及参数的运用

点评:极坐标方面主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、常见曲线的极坐标方程间的简单应用.在参数方程方面主要考查了参数方程所表示的曲线类型、参数法求最值的思想及平面几何中直线与圆等的位置关系问题。

 

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