Question

不等式组所确定的平面区域为D，则该平面区域D在圆x²+（y+1）²=4内的面积是________．

Answer 1

π
分析：先依据不等式组组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．
解答：解：如图阴影部分表示确定的平面区域，所以阴影部分扇形即为所求．
由于得两直线的交点（0，-1）即为圆心，
又∵直线x-2y-2=0和直线2x+y+1=0互相垂直，
∴扇形的圆心角为90°，扇形的面积是圆的面积的四分之一，
∴圆x²+y²=4在区域D内的面积为π．
故答案为：π．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．