题目内容

在数列{an}中,a1=2,an+1=a n+ln(1+
1
n
)
,则数列{an}的通项an=(  )
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln(n+1)
D、2+lnn
分析:分别令n=1,2,3,依次求出a1,a2,a3,a4,然后仔细观察这四项,总结规律,能够得到数列{an}的通项an
解答:解:a1=2=2+ln1,
a2=2+ln2,
a3=2+ln2+ln(1+
1
2
)
=2+ln[2×(1+
1
2
)]=2+ln3,
a4=2+ln3+ln(1+
1
3
)
=2+ln4.
由此可知an=2+lnn.
故选D.
点评:本题考查数列的递推式的合理运用,分别令n=1,2,3,依次求出a1,a2,a3,a4,然后仔细观察这四项,总结规律,能够得到数列{an}的通项an
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