Question

已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数且x∈[0，2]上单调递减，若f（1-2x）＜f（2x），则x的取值集合是

[-

1

2

，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数且x∈[0，2]上单调递减，可判断其在[-2，2]上的单调性，
借助单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑函数定义域可列一不等式组，解出即可．

解答：解：因为f（x）在x∈[0，2]上单调递减，且为[-2，2]上的奇函数，
所以f（x）在[-2，0]上也单调递减，即f（x）在[-2，2]上是减函数，
又f（1-2x）＜f（2x），
所以有

1-2x＞2x -2≤1-2x≤2 -2≤2x≤2

，解得-

1

2

≤x＜

1

4

．
所以x的取值集合为[ ．
故答案为：[ ．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，抽象不等式的求解往往借助函数的单调性变为具体不等式求解．