Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若x轴为曲线的切线，求a的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

【解析】

（Ⅰ）求出函数的导数，设切点坐标为（x0，0），求出切线的斜率，转化求解即可；

（Ⅱ）求出f′（x）＝3x2﹣a，通过当a≤0时，当a≥3时，当0＜a＜3时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可得到函数的最值．

解：（Ⅰ）由于x轴为的切线，设切点坐标为，则，……①又，即，……②②代入①，解得，

所以．

（Ⅱ），

（1）当时，，在单调递增，所以时，取得最小值．

时，取得最大值．

（2）当时，，在单调递减，所以，时，取得最小值．

时，取得最大值．

(3).当时，令，解得，，，在区间的变化情况如下：

		0
	单调递减↗	极小值	单调递增↘

由上表可知，当时，取得最小值；

由于，，

当时，在处取得最大值，

当时，在处取得最大值．