Question

已知平面内一点p∈{（x，y）|x²+y²=|x|+|y|}，则满足条件的点在平面内所围成的图形的面积是

2+π

．

Answer 1

分析：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．

解答：解：当x，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x+y，
曲线表示以（

1

2

，

1

2

）为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第一象限的部分；
当x≥0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x-y，
曲线表示以（

1

2

，-

1

2

）为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第四象限的部分；
当x≤0，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x+y，
曲线表示以（-

1

2

，

1

2

）为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第二象限的部分；
当x≤0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x-y，
曲线表示以（-

1

2

，-

1

2

）为圆心，以

2

2

为半径的圆，在第三象限的部分；如图．
所求曲线x²+y²=|x|+|y|所围成的图形面积为：（

2

）²+2π（

2

2

）²=2+π．
故答案为：2+π．

点评：本题主要考查了圆方程的综合运用，曲线的轨迹方程和求几何图象的面积．考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力．