如图.圆锥的高PO＝4.底面半径OB＝2.D为PO的中点.E为母线PB的中点.F为底面圆周上一点.满足EF⊥DE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值,(2)求二面角OOFE的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

（1）（2）

解析

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已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：；
（3）求面所成锐二面角的余弦值．

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求几何体的体积．

如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2。

（1）求证：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A₁BC所成角的正弦值。

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
(2)求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角θ的大小．

如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB.

(1)求PA的长；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．