题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点
左顶点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,
是椭圆上的两点,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.若
,试问直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】分析:(Ⅰ)根据条件依次求得,
和
,从而可得方程;
(Ⅱ)当∠APQ=∠BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,PA的直线方程为y-3=k(x-2),PB的直线方程为y-9=-k(x-2),由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.
详解:(Ⅰ)由题意可得,,
由
,得
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)当时,
,
的斜率之和为
,设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,设
,
的方程为
.
联立消
得
.
所以
同理
所以,
.
所以.
所以的斜率为定值
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
不支持 | 支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退体老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据: