题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点
左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.若
，试问直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得
，
和
，从而可得方程；
（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.
详解：（Ⅰ）由题意可得，
，
由
，得
所以椭圆
的方程为.
（Ⅱ）当
时，
，
的斜率之和为
，设直线
的斜率为
，则直线
的斜率为
，设
，的方程为
.
联立
消
得
.
所以
同理
所以
，
.
所以
.
所以
的斜率为定值
练习册系列答案
相关题目
【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下:
不支持 | 支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
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（1）根据已知数据把表格数据填写完整；
（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
（i）能否有
的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退体老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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