题目内容

（12分）

设椭圆C：（a>b>0）过点（0,4），离心率为

（1）   求C的方程。

（2）   求过点（3,0）且斜率为 的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。

 

 

【答案】

解：（1）椭圆C的方程                            6分

（2）直线方程为                                7分

直线与椭圆方程联立得                         8分

韦达定理解得中点坐标                               12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知m＞1，直线l：x-my-
m
2
2=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
（2012•河南模拟）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
如图，设椭圆C：（a＞b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，过定点 M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l1的斜率k>0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由；
（3）若实数λ满足，求λ的取值范围。
设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切．过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足，求λ的取值范围．

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