Question

曲线y=-x³+3x²在x=1处的切线方程为

3x-y-1=0

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数y=f（x）在x=1处的导数，即是改点处切线的斜率，从而写出切线的方程．

解答：解：∵y=f（x）=-x³+3x²，∴y'=f′（x）=-3x²+6x，
∴y'|_x=1=（-3x²+6x）|_x=1=-3×1²+6×1=3，
又x=1时，y=f（1）=-1³+3×1²=2；
∴曲线y=f（x）=-x³+3x²在x=1处的切线方程为y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0；
故答案为：3x-y-1=0

点评：本题考查了利用导数求曲线上某点的切线方程问题，是基础题．