题目内容

9、在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的切线的条数是（　　）
分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，求出切线斜率的取值范围，从而求出斜率为正整数的可能性，得到结论．
解答：解：根据题意得f′（x）=-3x2+3≤3，
在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中，斜率为正整数的有k=1，2，3
∴斜率为正整数的切线的条数是3条，
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
点P在曲线y=x3-x+
2
3
，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C、[
3π
4
，π）
D、（
π
2
，
3π
4
]
点P在曲线y=x3-x+2上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）
点P在曲线y=x3-x+2上运动，则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网