Question

选修4-4：坐标系统与参数方程：
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．

Answer 1

分析：将参数方程化为普通方程，求得椭圆的右焦点坐标，直线的斜率，从而可求得结论

解答：解：将椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数），消去参数可得

x2

25

+

y2

9

=1
∴椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点为（4，0）
直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数），消去参数可得x-2y+2=0，直线的斜率为

1

2

过（4，0）与x-2y+2=0平行的直线为y-0=

1

2

(x-4)，即x-2y-4=0
∴过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程为x-2y-4=0．

点评：本题以参数方程为载体，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线的普通方程，属于基础题．