题目内容
【题目】已知函数
是定义域为
的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
且
上最小值为
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义确定
，代入可得实数
的值，再利用定义证明时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为
上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式
，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数
的取值范围；（3）先根据条件
，解出
的值.再根据
与
的关系，将函数
转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为
，求出
的值.
试题解析：解：（1）因为
是定义域为的奇函数，所以，
所以
，所以，
（2）由（1）知：
，
因为
，所以
，又
且
，所以
，
所以
是上的单调递增，
又是定义域为的奇函数，
所以
即
在
上恒成立，
所以
，即
，
所以实数的取值范围为
.
（3）因为，所以
，解得
或
（舍去），
所以
，
令
，则
，
因为
在上为增函数，且
，所以
，
因为
在
上的最小值为，
所以在
上的最小值为，
因为
的对称轴为
所以当
时， 
，解得或
（舍去），
当
时， 
，解得
，
综上可知：.
【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：
外语 | ||||
优 | 良 | 及格 | ||
数学 | 优 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
