Question

已知函数f（x）=x²+3x-2lnx
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=x²+3x-2lnx，知f′(x)=2x+3-

2

x

=

(2x-1)(x+2)

x

，x＞0，由此能求出函数f（x）=x²+3x-2lnx的单调区间．
（2）由函数f（x）=x²+3x-2lnx的增区间为（

1

2

，+∞），减区间为（0，

1

2

），能求出函数f（x）的最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=x²+3x-2lnx，
∴f′(x)=2x+3-

2

x

=

(2x-1)(x+2)

x

，x＞0
由f′（x）＞0，得x＞

1

2

，或x＜-2（舍）；由f′（x）＜0，得0＜x＜

1

2

，
∴函数f（x）=x²+3x-2lnx的增区间为（

1

2

，+∞），减区间为（0，

1

2

）．
（2）∵函数f（x）=x²+3x-2lnx的增区间为（

1

2

，+∞），减区间为（0，

1

2

），
∴函数f（x）=x²+3x-2lnx在x=

1

2

处取得最小值f（x）_min=f（

1

2

）=

1

4

+

3

2

-2ln

1

2

=

7

4

-2ln

1

2

．

点评：本题考查函数的单调区间和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．