题目内容
已知向量
=(3，-2)，
=(4，1)；（1）求
•
；|
+
|； （2）求
与
的夹角的余弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）若两个向量的坐标分别为
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，则向量
与
的数量积为：
•
=x1x2+y1y2，并且向量
=(x，y)模的公式为|
|=
．利用以上两个公式，即可求出
•
和|
+
|；
（2）根据向量模的公式分别求出|
|、|
|，再结合公式
•
=|
|• |
| cosθ，可以算出
与
的夹角的余弦值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| m |
| x2+y2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）根据向量模的公式分别求出|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵
=(3，-2)，
=(4，1)
∴
•
=3×4+（-2）×1=10
∵
+
=(3+4，-2+1)=(7，-1)
∴|
+
|=
= 5
（2）∵
=(3，-2)，
=(4，1)
∴|
| =
=
，|
| =
=
设
与
的夹角为θ，由
•
=|
|• |
| cosθ得
cosθ=
=
=
∴
与
的夹角的余弦值为
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 72+(-1)2 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| 32+(-2)2 |
| 13 |
| b |
| 42+12 |
| 17 |
设
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
cosθ=
| ||||
|
|
| 10 | ||||
|
10
| ||
| 221 |
∴
| a |
| b |
10
| ||
| 221 |
点评：本题考查了平面向量的数量积公式、长度公式和夹角公式，属于中档题．向量的长度公式和夹角公式都是由向量的数量积公式变形而来，请同学们加以注意．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
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已知向量
=(
，1)，
=(-1，0)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|