题目内容

.(本小题满分12分)

如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.

(1)求证:DC平面ABC;

(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.

 

【答案】

解:(1)证明:在图甲中∵ ,

----------------------------------------------2分

在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD

∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.-----------------------------------4分

,∴DC⊥BC,且

∴DC平面ABC.---------------------------------------6分

(2)解法1:∵E、F分别为AC、AD的中点

∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,

∴EF⊥平面ABC,--------------------------------------------7分

-------------------------8分

在图甲中,∵,  ∴,

,--------------------------10分

    ∴

-------------------------------------------12分

 

【解析】略

 

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