题目内容
.(本小题满分12分)
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.
【答案】
解:(1)证明:在图甲中∵且 ∴ ,
即----------------------------------------------2分
在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.-----------------------------------4分
又,∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC.---------------------------------------6分
(2)解法1:∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,--------------------------------------------7分
∴-------------------------8分
在图甲中,∵, ∴,
由得 ,--------------------------10分
∴ ∴
∴-------------------------------------------12分
【解析】略
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