Question

已知平面直角坐标系内的两个向量

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2），且平面内的任一向量

c

都可以唯一的表示成

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ为实数），则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：平面向量基本定理：若平面内两个向量

a

、

b

不共线，则平面内的任一向量

c

都可以用向量

a

、

b

来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使

c

=λ

a

+μ

b

成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量

a

、

b

不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．

解答：解：根据题意，向量

a

、

b

是不共线的向量
∵

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2）
由向量

a

、

b

不共线?

m

1

≠

3m-2

2

解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．
故选D

点评：本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．