Question

对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]²-36[x]+45<0的解集为(　　)

A．{x|2≤x<8}	B．{x|2<x≤8}
C．{x|2≤x≤8}	D．{x|2<x<8}

Answer 1

A

先利用换元法将不等式化为一元二次不等式,求得[x]的范围,再结合[x]的含义得出x的范围.
令t=[x],则不等式化为4t²-36t+45<0,解得<t<,而t=[x],所以<[x]<,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式解集为{x|2≤x<8}.