题目内容
（16分）已知函数
（其中常数
），
是奇函数。
（1）求
的表达式；
（2）讨论
的单调性，并求在区间
上的最大值和最小值。
【答案】
（1）
（2）最大值为
，最小值为
【解析】（1）由题意得
因此
因为函数
是奇函数，所以
，即对任意实数
，有
从而
，
解得
，因此
的解析表达式为
（2）由（1）知
，
所以
解得
则当
时，
从而在区间
，
上是减函数，
当
，
从而在区间
上是增函数，
由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在
时取得，
而
，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为
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（其中常数
），
是奇函数。
的表达式；
的单调性，并求
上的最大值和最小值。
，其中常数ω＞0.
的奇偶性，并说明理由；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.
（其中常数a，b∈R），
．
时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．
，其中常数
满足
。
，判断函数
的单调性；
，求
时
的取值范围。