分析:(1)要证D1C⊥AC1;需证D1C⊥平面ADC1即可
(2)确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,证明MN∥D1E即可.
解答:
解:(1)证明:在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
连接C
1D,∵DC=DD
1,
∴四边形DCC
1D
1是正方形.∴DC
1⊥D
1C.
又AD⊥DC,AD⊥DD
1,DC⊥DD
1=D,
∴AD⊥平面DCC
1D
1,D
1C?平面DCC
1D
1,
∴AD⊥D
1C.∵AD,DC
1?平面ADC
1,
且AD⊥DC=D,∴D
1C⊥平面ADC
1,
又AC
1?平面ADC
1,∴D
1C⊥AC
1.

(2)连接AD
1,连接AE,
设AD
1∩A
1D=M,BD∩AE=N,连接MN,∵平面AD
1E∩平面A
1BD=MN,
要使D
1E∥平面A
1BD,
须使MN∥D
1E,
又M是AD
1的中点.∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,∴AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D
1E∥平面A
1BD.
点评:本题考查直线与平面的平行,空间中直线与平面的位置关系,是中档题.