Question

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

Answer 1

分析：（1）由-2＜0，故应代入f（x）=-ax²-4式求参数的值．
（2）确定m，n的符号代入相应的解析式依据其形式进行判断．因为 m，n的符号有两个组合，又两种情况下解题结论是一样的，故只证其一种，

解答：解：（1）由f（-2）=0，4a+4=0?a=-1，
∴F（x）=

-x2+4 (x＞0) x2-4  (x＜0)

．
（2）∵

m•n＜0 m+n＞0

，∴m，n一正一负．
不妨设m＞0且n＜0，则m＞-n＞0，m²＞n²
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am²+4-（an²+4）
=a（m²-n²），
当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0．
综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，

点评：本题考点是分段函数，考查了求分段函数的解析式，以及根据分段函数的定义选择解析式判断符号．