题目内容
设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且
，m，n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围为（ ）A．
B．（1，5）
C．
D．
【答案】分析：根据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 
几何意义，用线性规划求出最值．
解答：解：∵点P在△ABC内部，
，
∴
，
∵在直角坐标系mon内，
表示平面区域 
内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
=
m2+（n-2）2的取值范围是 （1，5）；
故选B．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义、两点间距离公式的应用、线性规划即数性结合求最值．
几何意义，用线性规划求出最值．解答：解：∵点P在△ABC内部，
，∴
，∵在直角坐标系mon内，
表示平面区域 内的点（m，n）到点（0，2）的距离．∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
=m2+（n-2）2的取值范围是 （1，5）；
故选B．
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义、两点间距离公式的应用、线性规划即数性结合求最值．
练习册系列答案
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设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且
=m
+
，m，n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围为（ ）
| AP |
| AB |
| nAC |
A、(1，
| ||||||
| B、（1，5） | ||||||
C、(
| ||||||
D、(
|
,
,则
的取值范围为（）
B 
C
D
,
,则
的取值范围为（）
B 
C
D
，m，n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围为（ ）
