题目内容
设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且
A.

B.(1,5)
C.

D.

【答案】分析:根据点P是△ABC内一点(不包括边界),向量加法的平行四边形法则得m,n的范围,据两点距离公式赋予
几何意义,用线性规划求出最值.
解答:解:∵点P在△ABC内部,
,
∴
,
∵在直角坐标系mon内,
表示平面区域
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为
=
m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5);
故选B.
点评:本题考查平面向量的基本定理及其意义、两点间距离公式的应用、线性规划即数性结合求最值.

解答:解:∵点P在△ABC内部,

∴

∵在直角坐标系mon内,


∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为


m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5);
故选B.
点评:本题考查平面向量的基本定理及其意义、两点间距离公式的应用、线性规划即数性结合求最值.

练习册系列答案
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设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且
=m
+
,m,n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围为( )
AP |
AB |
nAC |
A、(1,
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B、(1,5) | ||||||
C、(
| ||||||
D、(
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