Question

已知函数f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-

3

）上是减函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）x2-x-1＞0?x＞

1+ 5

2

或x

1- 5

2

，因此其定义域为(-∞，

1- 5

2

)∪(

1+ 5

2

，+∞)
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x²-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知△≥0

&∴m≤-4或m≥0

，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x²-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴x=

m

2

≥1-

3

①同时必须考虑N（x）=x²-mx-m在(-∞，1-

3

)上为正，故Nmin(x)=N(1-

3

)≥0，即(1-

3

)2-m(1-

3

)-m≥0②综合①、②式可得2-2

3

≤m≤2∴m∈[2-2

3

，2]