Question

20．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016^x+log₂₀₀₆x，则函数f（x）的零点的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意先画出当x＞0时，函数f₁（x）=2016^x，f₂（x）=-log₂₀₁₆x的图象，由图象求出方程根的个数；再根据奇函数图象的对称性以及f（0）=0，求出方程所有根的个数．

解答 解：当x＞0时，令f（x）=0得，2016^x=-log₂₀₁₆x，
在同一坐标系下分别画出函数f₁（x）=2016^x，f₂（x）=-log₂₀₁₆x的图象，
如下图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又∵f（0）=0，
∴方程f（x）=0的实根的个数为3．
故选：C．

点评 本题的考点是奇（偶）函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0而错误的认为有2个交点