Question

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

{a|a≤-8}
分析：令3^x=t＞0由条件可得a==-4-（t+），利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围．
解答：令3^x=t＞0，则关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0 即 t²+（4+a）t+4=0 有正实数解．
故 a==-4-（t+），
由基本不等式可得 t+≥4，当且仅当t=时，等号成立，故-（t+）≤-4，故-4-（t+）≤-8，
即a≤-8，
故答案为 {a|a≤-8}．
点评：本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法，属于中档题．