题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，
分别为椭圆的上顶点和右顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于
两点，且
（其中
为坐标原点），求
的值．
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程为
（
），半焦距为
，
由
得，
，得
…………………………2分
由
得，
， ……………………………………………4分
故
，
所以，椭圆
的方程为 …………………………………………5分
（2）由
，消去
，并整理得：
，………7分
由判别式
，解得
………………8分
设
，
，则
，
……………10分
由
，得
又
，故 ………………………12分
考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
