Question

“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．

解答：解：函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数，
∴抛物线的对称轴小于等于-1，
∴-

a

2

≤-1，∴a≥2，
“a=2”⇒“a≥2”，反之不成立．
∴“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题的考点是四种条件的判断、二次函数的性质，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．