题目内容
9．一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项的常用对数和为3，则数列第5项的值为多少？分析 设等比数列的首项和公比为a1和q，由已知解方程组可得其值，由等比数列的通项公式可得．
解答 解：设等比数列的首项和公比为a1和q，
则a1（1+q+q2）=62，lga1+lg（a1q）+lg（a1q2）=3，
∴lg（a13q3）=3，即a13q3=1000，a1q=10
联立解得a1=2，q=5，或a1=50，q=$\frac{1}{5}$，
结合等比数列递减可知a1=50，q=$\frac{1}{5}$符合题意，
∴数列第5项a5=50×（$\frac{1}{5}$）4=$\frac{2}{25}$
点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及对数的运算，属基础题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ |