题目内容

已知y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x1＜x2都有f（x1）＞f（x2），则方程f（x）=0的根的情况是（　　）
A．至多有一个B．可能有两个
C．有且只有一个D．有两个以上
由题设y=f（x）是定义在R上的函数，对任意x1＜x2都有f（x1）＞f（x2），
依据函数单调性的定义可知函数在R上是一个减函数
函数的图象可能有如下两种情况，如图两个函数的图象．
从图上看出，函数与x轴至多有一个交点，
故应选A．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知函数f（x）=2x+
5x
的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（2）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知函数f（x）=x+
ax
的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）
已知函数f（x）=x3-ax+b存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
（ⅰ）证明：a=b；
（ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

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