Question

20．求函数y=-4^x+（$\frac{1}{2}$）^1-x+1的定义域和值域．

Answer 1

分析 可将原函数变成$y=-（{2}^{x}）^{2}+\frac{1}{2}•{2}^{x}+1$，可以看出定义域为R，然后可配方，根据2^x＞0便可得出原函数的值域．

解答 解：$y=-{4}^{x}+（\frac{1}{2}）^{1-x}+1=-（{2}^{x}）^{2}+\frac{1}{2}•{2}^{x}+1$=$-（{2}^{x}-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{16}$；
∴该函数的定义域为R；
∵2^x＞0；
∴$-（{2}^{x}-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{16}≥\frac{17}{16}$；
∴该函数的值域为[$\frac{17}{16}$，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念，配方求二次式子取值范围的方法，以及指数函数的值域．