Question

（本小题满分12分） 若函数的图象过与两点,设函数;

（1）求的定义域;

（2）求函数的值域，判断g(x)奇偶性,并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的值域为，为偶函数

【解析】

试题分析（1）函数的图象过与两点,

所以，解得;                                                   ……4分

所以，所以定义域为;                                             ……6分

（2），

所以的定义域为，

而，根据复合函数的单调性可知，的值域为，                     ……9分因为定义域关于原点对称，且满足，所以为偶函数.                 ……12分

考点：本小题主要考查指数型函数和对数型函数，函数的定义域、值域、单调性和奇偶性.

点评：本小题综合求解函数的性质，重点考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性，要注意定义域和值域一定要写成集合或区间的形式，考查函数的奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.