Question

设x，y满足约束条件

2x+3y+6≥0 x-3y+3≥0 x≤1 y≥-2 ;

，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

• A、-6
• B、-

  10

  3

• C、

  10

  3

• D、6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x=1 x-3y+3=0

，解得

x=1 y= 4 3

，即A（1，

4

3

），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+

4

3

=

10

3

．
即目标函数z=2x+y的最大值为

10

3

．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．