题目内容

若函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，求函数f（x2）的定义域．
分析：由f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，即x∈[0，9]，求出lg（x+1）的值域，得到函数f（x）的定义域[0，1]，然后再由0≤x2≤1求解x的取值集合即可．
解答：解：函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，即0≤x≤9，
由0≤x≤9，得1≤x+1≤10，∴0≤lg（x+1）≤1．
∴函数f（x）的定义域为[0，1]．
令0≤x2≤1，解得：-1≤x≤1．
∴函数f（x2）的定义域为[-1，1]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数定义域的求法，函数f[g（x）]的定义域为[a，b]，是指的其中的x的范围是[a，b]．该题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
下列说法中，正确的是（　　）
①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
④设a∈{-1，1，
1
2
，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．
下列各式中正确的有
（3）
（3）
．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）[(-2)2]
1
2
=-
1
2
；      
（2）已知loga
3
4
＜1则a＞
3
4
；
（3）函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，
1
2
]；
（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是(-
5
4
，-1]．
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网