题目内容
3．若函数f（x）为偶函数，且xf（x+1）=（1+x）f（x），求f（f（$\frac{5}{2}$））的值．分析 令x=-$\frac{1}{2}$，结合函数f（x）为偶函数可求得f（$\frac{1}{2}$）=0，从而递推出f（$\frac{5}{2}$）=0，再求得f（0）=0，从而求得．
解答 解：令x=-$\frac{1}{2}$得，
（-$\frac{1}{2}$）f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（-$\frac{1}{2}$），
又∵函数f（x）为偶函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）=0，
∴f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$f（$\frac{1}{2}$）=0，
f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{3}$f（$\frac{3}{2}$）=0，
∴f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0），
令x=0得，f（0）=0，
故f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0）=0．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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14．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间的有如下的相应数据：
（1）求产品销额y对广告费用x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）据此估计广告费用为6万元时的销售收入y（万元）的值．
（参考公式中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$表示的样本平均值）
| 广告费用x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y | 20 | 30 | 40 | 50 | 50 |
（2）据此估计广告费用为6万元时的销售收入y（万元）的值．
（参考公式中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$表示的样本平均值）
15．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，b，f（x）=x+$\frac{b}{x}$+2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |