Question

对于函数f(x)=g(x)•(

1

2

+

1

2x-1

)，若f（x）图象关于原点对称，则函数g（x）图象（　　）

A、关于原点对称

B、关于y轴对称

C、关于直线y=x对称

D、关于直线x+y=0对称

Answer 1

分析：由f（x）的图象关于原点对称可知f（x）为奇函数，令h（x）=

1

2

+

1

2x-1

，可判断h（x）的奇偶性，从而可知g（x）的奇偶性，进而可得答案．

解答：解：由f（x）的图象关于原点对称可知f（x）为奇函数，
令h（x）=

1

2

+

1

2x-1

，
∵h（x）+h（-x）=

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=1+

1-2x

2x-1

=1-1=0，
∴h（x）为奇函数，又f（x）为奇函数，
∴g（x）为偶函数，
∴g（x）的图象关于y轴对称，
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性的判断及奇偶函数图象的对称性，属基础题．