Question

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.

（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；

（Ⅱ）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

Answer 1

解：（Ⅰ）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.…………………………………………………………4分

   （Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，…………………5分

依题意，当且仅当

    时，双方均无失败的风险. ………9分

由(1)、（2）得…………………………………11分

即 ,左边因式分解得：

   

, ……………………13分

答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.……………………………………14分