题目内容

z1，z2∈C，z12-4z1z2+4z22=0，|z2|=2，那么以|z1|为直径的圆的面积为
4π
4π
．
分析：由已知可得(z1-2z2)2=0，因此z1=2z2．再利用|z2|=2，即可得出|z1|．
解答：解：∵
z
2
1
-4z1z2+4
z
2
2
=0，∴(z1-2z2)2=0，∴z1=2z2．
∴|z1|=2|z2|=4，
∴以|z1|为直径的圆的面积=π×(
4
2
)2=4π．
故答案为4π．
点评：熟练掌握复数的运算和模的意义是解题的关键．
练习册系列答案
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1、给出下列四个命题：1）若z∈C，则z2≥0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若a＞b，则a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，则z1，z2为实数；其中正确命题的个数为（　　）
已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（　　）
A、6B、5C、4D、3
已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=
3
3
．
给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        
②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；   
④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（　　）
（2012•江西）下列命题中，假命题为（　　）

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