Question

（2012•江西）下列命题中，假命题为（　　）

• A．存在四边相等的四边形不是正方形
• B．z₁，z₂∈C，z₁+z₂为实数的充分必要条件是z₁，z₂互为共轭复数
• C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
• D．对于任意n∈N^*，

  C

  0 n

  +

  C

  1 n

  +…+

  C

  n n

  都是偶数

Answer 1

分析：通过特例判断A的正误；
通过复数的共轭复数判断B的正误；
通过不等式的基本性质判断C 的正误；
通过二项式定理系数的形状判断D 的正误．

解答：解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；
z₁，z₂∈C，z₁+z₂为实数的充分必要条件是z₁，z₂互为共轭复数，不正确；
例如z₁=2+i，z₂=6-i，z₁+z₂为实数，但是z₁，z₂不是共轭复数，所以B不正确．
若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，显然正确；
对于任意n∈N^*，

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2ⁿ≥2，都是偶数正确；
不正确是命题是B．
故选B．

点评：本题考查充要条件的判断，二项式定理，复数等有关知识，考查基本知识的灵活运用，是基础题．