题目内容

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)是…(    )

A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称

B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称

C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称

D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称

解析:f(x)=sin(x-φ)(其中tanφ=),

则f(x)min==f()=(a-b).

整理可得b=-a.

∴f(x)=asinx+acosx=asin(x+).

∴f(-x)=asinx.该函数为奇函数且一个对称中心为(π,0).

答案:D

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