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已知向量满足|数学公式|=2|数学公式|,若p:关于x的方程x2+|数学公式|x+数学公式数学公式=0没有实数根;q:向量数学公式数学公式的夹角θ∈[0,数学公式),则p是q的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
B
分析:因为方程x2+||x+=0没有实数根,所以.因为||=2||,所以cosθ>.因为θ∈[0,π],所以θ∈[0,].所以p:向量的夹角θ∈[0,),所以q?p.
解答:因为方程x2+||x+=0没有实数根,
所以

因为||=2||,
所以cosθ>
因为θ∈[0,π]
所以θ∈[0,].
所以p:向量的夹角θ∈[0,
又因为q:向量的夹角θ∈[0,),
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件.
故选B.
点评:解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时,可以先求其充要条件,然后转化为两个简单条件的关系判断,也可以转化为两个集合之间的关系进行判断.
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