题目内容

已知向量满足| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |，若p：关于x的方程x²+| $数学公式$ |x+ $数学公式$ • $数学公式$ =0没有实数根；q：向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角θ∈[0， $数学公式$ ），则p是q的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：因为方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0没有实数根，所以 $\text{[math]}$ ．因为| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，所以cosθ＞ $\text{[math]}$ ．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），所以q?p．
解答：因为方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0没有实数根，
所以 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
因为| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，
所以cosθ＞ $\text{[math]}$
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．
所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ）
又因为q：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．