题目内容
已知向量满足|
|=2|
|,若p:关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根;q:向量
,
的夹角θ∈[0,
),则p是q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析:因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根,所以
.因为|
|=2|
|,所以cosθ>
.因为θ∈[0,π],所以θ∈[0,
].所以p:向量
,
的夹角θ∈[0,
),所以q?p.
解答:因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根,
所以
即
因为|
|=2|
|,
所以cosθ>
因为θ∈[0,π]
所以θ∈[0,
].
所以p:向量
,
的夹角θ∈[0,
)
又因为q:向量
,
的夹角θ∈[0,
),
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件.
故选B.
点评:解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时,可以先求其充要条件,然后转化为两个简单条件的关系判断,也可以转化为两个集合之间的关系进行判断.
分析:因为方程x2+|











解答:因为方程x2+|



所以

即

因为|


所以cosθ>

因为θ∈[0,π]
所以θ∈[0,

所以p:向量



又因为q:向量



所以q?p
所以p是q的必要不充分条件.
故选B.
点评:解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时,可以先求其充要条件,然后转化为两个简单条件的关系判断,也可以转化为两个集合之间的关系进行判断.

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