Question

函数f(x)=-x²+2x+8，则下列说法正确的是(    )

A.f(x)是增函数                                B.f(x)在(-∞,1)上是增函数

C.f(x)是减函数                                D.f(x)在(-∞,1)上是减函数

Answer 1

思路解析：本题是已知函数解析式确定单调区间的典型题.由于函数f(x)=-x²+2x+8是二次函数，所以在整个定义内不是严格单调函数.在对称轴的两侧是严格单调的.因此解答此题的关键是确定对称轴.根据二次函数对称轴的公式x=-可求.

解法一:（综合法）依题意得函数f(x)=-x²+2x+8的对称轴方程为x=-=1，又因为二次项系数为-1＜0，所以开口方向向下.所以f(x)在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数.因此，选B.

解法二：（数形结合法，图象法）如图所示，便知f(x)在(-∞,1)上是增函数.因此，选B.

解法三：（求导法）f′(x)=-2x+2＞0,解得x＜1,即f(x)在(-∞,1)上是增函数，f′(x)=-2x+2＜0,解得x＞1,即f(x)在(1,+∞)上是减函数.因此，选B.

答案：B