Question

“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：分类讨论：当两条直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0两条直线的斜率不存在和存在时两种情况，当两条直线的斜率不存在时，直接验证即可；当斜率存在时，由两条直线垂直可得

-(m+2)

m

×

-(m-2)

m+2

=-1，解得即可．再利用充分必要条件判定即可．

解答：解：①当m=0时，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0分别化为：2x+1=0，-2x+2y-3=0，
此时两条直线不垂直；
②当m=-2时，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0分别化为：-2y+1=0，-4x-3=0，
此时两条直线相互垂直；
③当m≠-2，0时，若两条直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0两条直线相互垂直；
则

-(m+2)

m

×

-(m-2)

m+2

=-1，化为m²+m-2=0，
解得m=1或-2．取m=1．
综上可知：两条直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0两条直线相互垂直的充要条件是m=-2或1．
因此“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了两条直线相互垂直与斜率的关系、充分必要条件、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．